Sebelumnya, mari kita sepakati penggunaan istilah dalam materi ini dulu. Sistem persamaan yang terdiri atas sebuah persamaan linear dan sebuah persamaan kuadrat yang masing-masing bervariabel dua disebut sistem persamaan linear-kuadrat SPLK. Berdasarkan karakteristik dari bagian kuadratnya, SPLK dikelompokkan sebagai berikut. SPLK dengan bagian kuadrat berbentuk eksplisit. SPLK dengan bagian kuadrat berbentuk implisit. SPLK Dengan Bagian Kuadrat Berbentuk Eksplisit Bentuk umum SPLK dengan bagian kuadratnya berbentuk eksplisit dapat dituliskan sebagai berikut. $$\begin{cases} y & = ax + b && \text{bagian linear} \\ y & = px^2 + qx + r && \text{bagian kuadrat} \end{cases}$$dengan $a, b, p, q, r$ bilangan real dan $a, p \neq 0.$ Sistem ini dapat diselesaikan dengan cara mensubstitusikan persamaan linear ke persamaan kuadrat, kemudian disederhanakan dan diselesaikan dengan menggunakan metode pemfaktoran, melengkapkan kuadrat, atau rumus ABC. Secara umum, penyelesaian dari SPLK tersebut dapat ditentukan dengan melalui langkah-langkah berikut. Langkah 1 Substitusikan bagian linear $y = ax+b$ ke bagian kuadrat $y = px^2+qx+r$, diperoleh $$\begin{aligned} ax + b & = px^2+qx+r \\ px^2+qx-ax+r-b & = 0 \\ px^2+q-ax+r-b & = 0 \end{aligned}$$Persamaan terakhir merupakan persamaan kuadrat satu variabel, yaitu $x$. Selesaikan persamaan kuadrat tersebut untuk mencari nilai $x$. Langkah 2 Nilai-nilai $x$ yang didapat pada Langkah 1 tadi jika ada disubstitusikan ke persamaan $y = ax+b$ agar perhitungannya lebih mudah, untuk memperoleh nilai $y$. Kita ingat bahwa nilai $x$ yang memenuhi persamaan kuadrat $px^2 + q-ax + r-b = 0$ disebut akar-akar dari persamaan kuadrat itu. Banyak nilai $x$ banyak akar dari persamaan kuadrat tersebut ditentukan oleh nilai diskriminan $D = q-a^2-4pr-b$. Dengan demikian, banyak anggota dalam himpunan penyelesaian SPLK $$\begin{cases} y = ax+b \\ y = px^2+qx + r \end{cases}$$ditentukan oleh nilai diskriminan $D$ dengan aturan berikut. Jika $D > 0$, maka SPLK tersebut mempunyai dua anggota dalam himpunan penyelesaiannya. Jika $D = 0$, maka SPLK tersebut mempunyai satu anggota dalam himpunan penyelesaiannya. Jika $D 0$, maka garis memotong parabola di dua titik yang berlainan. Jika $D = 0$, maka garis memotong parabola tepat di satu titik. Dengan kata lain, garis itu menyinggung parabola. Jika $D < 0$, maka garis dan parabola tidak berpotongan. Perhatikan gambar kedudukan garis $y = ax+b$ dan parabola $y = px^2+qx+r$ berikut agar lebih jelas. SPLK dengan Bagian Kuadrat Berbentuk Implisit Persamaan dua variabel $x$ dan $y$ dikatakan berbentuk implisit jika persamaan itu tidak dapat dinyatakan dalam bentuk $y = fx$ atau $x = fy.$ Persamaan implisit dinyatakan dalam bentuk $fx, y = 0.$ Contoh persamaan dua variabel dalam bentuk implisit adalah sebagai berikut. a. $x^2+y^2+8 = 0$ b. $x^2+2y^2-3x+y = 0$ c. $x^2-y^2-3x+4y+9 = 0$ d. $2x^2+xy+y^2+3y-4 = 0$ Secara umum, SPLK dengan bagian kuadratnya berbentuk implisit dapat dituliskan sebagai berikut. $$\begin{cases} px+qy + r = 0 & \text{bagian linear} \\ ax^2+by^2 + cxy + dx + ey + f = 0 & \text{bagian kuadrat berbentuk implisit} \end{cases}$$dengan $a, b, c, d, e, f, p, q, r$ semuanya merupakan bilangan real dan $p, q, a, b \neq 0.$ SPLK dengan bagian kuadrat berbentuk implisit dibagi menjadi dua, yaitu bentuk implisit yang tak dapat difaktorkan dan bentuk implisit yang dapat difaktorkan. Baca Juga Soal dan Pembahasan โ SPLDV Berikut ini disajikan beberapa soal mengenai sistem persamaan linear dan kuadrat, disertai dengan pembahasannya. Semoga bermanfaat. Today Quote Students donโt need a perfect teacher. They need a happy teacher, whoโs gonna make them excited to come to school and grow a love for learning. Bagian Pilihan Ganda Soal Nomor 1 Penyelesaian dari sistem persamaan $$\begin{cases} y & = 3x-5 && \cdots 1 \\ y & = x^2-5x+7 && \cdots 2 \end{cases}$$adalah $\cdots \cdot$ A. $-2, 1$ dan $6, 13$ B. $-2, -1$ dan $6, -13$ C. $2, -1$ dan $-6, 13$ D. $2, 1$ dan $6, 13$ E. $2, 1$ dan $-6, -13$ Pembahasan Pertama, cari titik potong dari grafik kedua persamaan tersebut. $$\begin{aligned} y & = y \\ x^2-5x+7 & = 3x-5 \\ x^2-8x+12 & = 0 \\ x-6x-2 & = 0 \\ x = 6~\text{atau}~x & = 2 \end{aligned}$$Substitusi nilai $x$ ke persamaan $1$, yaitu $y = 3\color{red}{x}-5$. $$\begin{aligned} x = \color{blue}{6} & \Rightarrow y = 36-5 = \color{blue}{13} \\ x = \color{green}{2} & \Rightarrow y = 32-5 = \color{green}{1} \end{aligned}$$Jadi, penyelesaian sistem persamaan linear-kuadrat tersebut adalah $6, 13$ dan $2, 1$. Jawaban D [collapse] Baca Juga Soal dan Pembahasan โ Sistem Koordinat Kartesius Soal Nomor 2 Himpunan penyelesaian dari SPLK $\begin{cases} x+y = 0 \\ x^2+y^2+8 = 0 \end{cases}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $\{2, -2, -2, 2\}$ B. $\{-2, -2, 2, 2\}$ C. $\{4, -4, -4, 4\}$ D. $\{2, -4, -4, 4\}$ E. $\{2, 2, 4, 4\}$ Pembahasan Diketahui SPLK $$\begin{cases} x+y = 0 & \cdots 1 \\ x^2+y^2-8 = 0 & \cdots 2 \end{cases}$$Persamaan $1$ dapat ditulis menjadi $y = -x$. Substitusikan pada persamaan $2$. $$\begin{aligned} x^2+\color{red}{y}^2-8 & = 0 \\ x^2+-x^2-8 & = 0 \\ x^2+x^2 & = 8 \\ 2x^2 & = 8 \\ x^2 & = 4 \\ x & = \pm 2 \end{aligned}$$Jika $x = 2$, maka diperoleh $y = -2$. Jika $x = -2$, maka diperoleh $y = 2$. Jadi, HP SPLK tersebut adalah $\boxed{\{2, -2, -2, 2\}}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 3 Misalkan penyelesaian SPLK $\begin{cases} x-y+1 = 0 \\ x^2+y^2-13 = 0 \end{cases}$ adalah $a, b$ dan $c, d$. Nilai $a+b+c+d = \cdots \cdot$ A. $-3$ C. $0$ E. $12$ B. $-2$ D. $3$ Pembahasan Diketahui SPLK $$\begin{cases} x-y+1 = 0 & \cdots 1 \\ x^2+y^2-13 = 0 & \cdots 2 \end{cases}$$Persamaan $1$ dapat ditulis menjadi $y = x+1$. Substitusikan pada persamaan $2$. $$\begin{aligned} x^2+\color{red}{y}^2-13 & = 0 \\ x^2+x+1^2-13 & = 0 \\ x^2+x^2+2x+1-13 & = 0 \\ 2x^2+2x-12 & = 0 \\ x^2+x-6 & = 0 \\ x+3x-2 & = 0 \\ x = -3~\text{atau}~x & = 2 \end{aligned}$$Jika $x = -3$, maka diperoleh $y = -2$. Jika $x = 2$, maka diperoleh $y = 3$. Jadi, penyelesaian SPLK tersebut adalah $-3, -2$ dan $2, 3$ sehingga nilai $$\boxed{a+b+c+d = -3+-2+2+3 = 0}$$Catatan Karena yang ditanyakan adalah jumlah dari $a, b, c, d$, maka masing-masing nilainya tidak perlu dipermasalahkan bila ditukar-tukar, sebab hasil penjumlahannya pasti sama. Jawaban C [collapse] Soal Nomor 4 Titik koordinat yang termasuk penyelesaian dari sistem persamaan $\begin{cases} y & = 2x+5 \\ y & = x^2-3 \end{cases}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $-4, 13$ D. $2, -1$ B. $-2, 1$ E. $4, 11$ C. $0, -4$ Pembahasan Pertama, cari titik potong dari grafik kedua persamaan tersebut. $$\begin{aligned} y & = y \\ x^2-3 & = 2x+5 \\ x^2-2x-8 & = 0 \\ x-4x+2 & = 0 \\ x = 4~\text{atau}~x & = -2 \end{aligned}$$Substitusi masing-masing dua nilai $x$ tersebut ke persamaan $y = 2x+5$ sehingga diperoleh $$\begin{aligned} x = 4 & \Rightarrow y = 24 + 5 = 13 \\ x = -2 & \Rightarrow y = 2-2 + 5 = 1 \end{aligned}$$Jadi, titik potongnya adalah $4, 13$ dan $-2, 1$. Titik potong adalah titik koordinat yang merupakan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut. Jawaban B [collapse] Soal Nomor 5 Penyelesaian dari sistem persamaan $$\begin{cases} x-y = 2 & \cdots 1 \\ x^2+16y^2-24xy-16 = 0 & \cdots 2 \end{cases}$$adalah $\cdots \cdot$ A. $6, 4$ dan $\left\dfrac{12}{7}, -\dfrac{2}{7}\right$ B. $6, 4$ dan $\left\dfrac{2}{7}, -\dfrac{12}{7}\right$ C. $-4, -6$ dan $\left\dfrac{2}{7}, -\dfrac{12}{7}\right$ D. $-4, -6$ dan $\left\dfrac{12}{7}, -\dfrac{2}{7}\right$ E. $-4, -6$ dan $6, 4$ Pembahasan Ubah persamaan $1$ menjadi $$x = 2 + y~~~~\cdots 3$$Substitusi persamaan $3$ pada persamaan $2$. Kita peroleh $$\begin{aligned} \color{blue}{x}^2+16y^2-24\color{blue}{x}y-16 = 0 \\ 2+y^2+16y^2-242+yy-16 & = 0 \\ y^2+4y+4+16y^2-48y-24y^2-16 & = 0 \\ -7y^2-44y-12 & = 0 \\ 7y^2+44y+12 & = 0 \\ 7y+2y+6 & = 0 \\ y = -\dfrac27~\text{atau}~y & = -6 \end{aligned}$$Substitusi nilai $y$ ke persamaan $1$, yaitu $x = 2+\color{red}{y}$. $$\begin{aligned} y = \color{blue}{-\dfrac27} & \Rightarrow x = 2+\color{blue}{-\dfrac27} = \dfrac{12}{7} \\ y = \color{green}{-6} & \Rightarrow x = 2+\color{red}-6 = -4 \end{aligned}$$Jadi, penyelesaian sistem persamaan linear-kuadrat tersebut adalah $-4, -6$ dan $\left\dfrac{12}{7}, -\dfrac27\right$. Jawaban D [collapse] Baca Juga Soal dan Pembahasan โ SPLTV Soal Nomor 6 Himpunan penyelesaian SPLK $$\begin{cases} 2x+3y = 8 \\ 4x^2-12xy+9y^2 = 16 \end{cases}$$adalah $\cdots \cdot$ A. $\left\{1, 2, \left3, \dfrac23\right\right\}$ B. $\left\{2, 1, \left3, \dfrac23\right\right\}$ C. $\left\{1, 2, \left\dfrac23, 3\right\right\}$ D. $\left\{2, 1, \left\dfrac23, 3\right\right\}$ E. $\emptyset$ Pembahasan Diketahui SPLK $$\begin{cases} 2x+3y = 8 & \cdots 1 \\ 4x^2-12xy+9y^2 = 16 & \cdots 2 \end{cases}$$Persamaan $2$ merupakan bagian kuadrat yang dapat difaktorkan sebagai berikut. $$\begin{aligned} 4x^2-12xy+9y^2 & = 16 \\ 2x-3y^2 & = 16 \\ 2x-3y^2-4^2 & = 0 \\ 2x-3y+42x-3y-4 & = 0 \\ 2x-3y+4 = 0~\text{atau}~2x-3y&-4 = 0 \end{aligned}$$Dengan demikian, SPLK tersebut dapat dipecah menjadi dua SPLDV berikut. SPLDV pertama $$\begin{cases} 2x+3y & = 8 \\ 2x-3y + 4 & = 0 \end{cases}$$dengan penyelesaian $1, 2$. SPLDV kedua $$\begin{cases} 2x+3y & = 8 \\ 2x-3y-4 & = 0 \end{cases}$$dengan penyelesaian $\left3, \dfrac23\right$. Jadi, himpunan penyelesaian SPLK tersebut adalah $\boxed{\left\{1, 2, \left3, \dfrac23\right\right\}}$ Jawaban A [collapse] Bagian Uraian Soal Nomor 1 Carilah himpunan penyelesaian dari tiap SPLK berikut. a. $\begin{cases} y & = 6-5x \\ y & = x^2 \end{cases}$ b. $\begin{cases} y & = x+3 \\ y & = x^2-5x+8 \end{cases}$ c. $\begin{cases} y & = 3x-8 \\ y & = x^2-3x \end{cases}$ d. $\begin{cases} y & = x+1 \\ y & = x^2+x \end{cases}$ Pembahasan Jawaban a Diketahui $$\begin{cases} y & = 6-5x && \cdots 1 \\ y & = x^2 && \cdots 2 \end{cases}$$Substitusikan persamaan $1$ pada persamaan $2$ sehingga diperoleh $$\begin{aligned} x^2 & = 6-5x \\ x^2+5x-6 & = 0 \\ x+6x-1 & = 0 \\ x = -6~\text{atau}~x & = 1 \end{aligned}$$Dengan demikian, kita akan dapatkan nilai $y$ jika masing-masing nilai $x$ ini disubstitusi pada salah satu persamaan, misalnya $y = x^2$. $$\begin{aligned} x = -6 & \Rightarrow y = -6^2 = 36 \\ x = 1 & \Rightarrow y = 1^2 = 1 \end{aligned}$$Jadi, HP SPLK tersebut adalah $\boxed{\{-6, 36, 1, 1\}}$ Jawaban b Diketahui $$\begin{cases} y & = x+3 && \cdots 1 \\ y & = x^2-5x+8 && \cdots 2 \end{cases}$$Substitusikan persamaan $1$ pada persamaan $2$sehingga diperoleh $$\begin{aligned} x^2-5x+8 & = x+3 \\ x^2-6x+5 & = 0 \\ x-5x-1 & = 0 \\ x = 5~\text{atau}~x & = 1 \end{aligned}$$Dengan demikian, kita akan dapatkan nilai $y$ jika masing-masing nilai $x$ ini disubstitusi pada salah satu persamaan, misalnya $y = x+3$. $$\begin{aligned} x = 5 & \Rightarrow y = 5+3 = 8 \\ x = 1 & \Rightarrow y = 1+3 = 4 \end{aligned}$$Jadi, HP SPLK tersebut adalah $\boxed{\{5, 8, 1, 4\}}$ Jawaban c Diketahui $$\begin{cases} y & = 3x-8 && \cdots 1 \\ y & = x^2-3x && \cdots 2 \end{cases}$$Substitusikan persamaan $1$ pada persamaan $2$ sehingga diperoleh $$\begin{aligned} x^2-3x & = 3x-8 \\ x^2-6x+8 & = 0 \\ x-2x-4 & = 0 \\ x = 2~\text{atau}~x & = 4 \end{aligned}$$Dengan demikian, kita akan dapatkan nilai $y$ jika masing-masing nilai $x$ ini disubstitusi pada salah satu persamaan, misalnya $y = 3x-8$. $$\begin{aligned} x = 2 & \Rightarrow y = 32-8 = -2 \\ x = 4 & \Rightarrow y = 34-8 = 4 \end{aligned}$$Jadi, HP SPLK tersebut adalah $\boxed{\{2, -2, 4, 4\}}$ Jawaban d Diketahui $$\begin{cases} y & = x+1 && \cdots 1 \\ y & = x^2+x && \cdots 2 \end{cases}$$Substitusikan persamaan $1$ pada persamaan $2$ sehingga diperoleh $$\begin{aligned} x^2+x & = x+1 \\ x^2-1 & = 0 \\ x+1x-1 & = 0 \\ x = -1~\text{atau}~x & = 1 \end{aligned}$$Dengan demikian, kita akan dapatkan nilai $y$ jika masing-masing nilai $x$ ini disubstitusi pada salah satu persamaan, misalnya $y = x+1$. $$\begin{aligned} x = -1 & \Rightarrow y = -1+1 = 0 \\ x = 1 & \Rightarrow y = 1+1 = 2 \end{aligned}$$Jadi, HP SPLK tersebut adalah $\boxed{\{-1, 0, 1, 2\}}$ [collapse] Baca Juga Soal dan Pembahasan โ Soal Cerita Aplikasi SPLTV Soal Nomor 2 Diketahui SPLK 2 $$\begin{cases} 2x+y+1 & = 0 \\ y & = x^2-4x \end{cases}$$ Tunjukkan bahwa sistem persamaan linear dan kuadrat itu tepat memiliki satu anggota dalam himpunan penyelesaiannya. Carilah himpunan penyelesaiannya itu. Pembahasan Jawaban a Diketahui $$\begin{cases} 2x+y+1 & = 0 && \cdots 1 \\ y & = x^2-4x && \cdots 2 \end{cases}$$Persamaan $1$ dapat diubah menjadi $y = -2x-1$. Substitusikan persamaan ini ke persamaan $2$ sehingga diperoleh $$\begin{aligned} -2x-1 & = x^2-4x \\ 0 & = x^2-2x+1 \end{aligned}$$Sistem tersebut memiliki tepat satu penyelesaian jika persamaan kuadrat di atas memiliki diskriminan yang nilainya $0$. $$\begin{aligned} D & = b^2-4ac \\ & = -2^2-411 \\ & = 4-4 = 0 \end{aligned}$$Terbukti Jawaban b Sebelumnya, kita peroleh persamaan kuadrat $x^2-2x+1 = 0$, yang dapat difaktorkan menjadi $x-1^2 = 0$ sehingga penyelesaiannya adalah $x=1$. Substitusi $x=1$ pada persamaan linearnya sehingga didapat $$y = -2\color{red}{x}-1 = -21-1 = -3 $$Jadi, penyelesaian SPLK tersebut adalah $\boxed{\{1, -3\}}$ [collapse] Soal Nomor 3 Carilah nilai $a$ agar tiap SPLK berikut ini tepat mempunyai satu anggota dalam himpunan penyelesaiannya. a. $\begin{cases} y & = x+a \\ y & = x^2-3x \end{cases}$ b. $\begin{cases} y & = ax+1 \\ y & = \dfrac12x^2+x+1 \end{cases}$ c. $\begin{cases} y & = x+a \\ y & = \dfrac12x^2-2 \end{cases}$ d. $\begin{cases} y & = ax+2 \\ y & = ax^2+x+1 \end{cases}$ Pembahasan Jawaban a Diketahui $$\begin{cases} y & = x+a && \cdots 1 \\ y & = x^2-3x && \cdots 2 \end{cases}$$Substitusikan persamaan $1$ pada persamaan $2$ sehingga diperoleh $$\begin{aligned} x^2-3x & = x+a \\ \underbrace{1}_{\color{red}{a}}x^2\underbrace{-4}_{b}x+\underbrace{-a}_{c} & = 0 \end{aligned}$$SPLK tersebut akan memiliki tepat satu penyelesaian apabila nilai diskriminan $D$ persamaan kuadrat di atas bernilai $0$. $$\begin{aligned} D & = 0 \\ b^2-4\color{red}{a}c & = 0 \\ -4^2-41-a & = 0 \\ 16+4a & = 0 \\ 4a & = -16 \\ a & = -4 \end{aligned}$$Jadi, nilai $a$ yang memenuhi adalah $\boxed{a=-4}$ Jawaban b Diketahui $$\begin{cases} y & = ax+1 && \cdots 1 \\ y & = \dfrac12x^2+x+1 && \cdots 2 \end{cases}$$Substitusikan persamaan $1$ pada persamaan $2$ sehingga diperoleh $$\begin{aligned} \dfrac12x^2+x+1 & = ax+1 \\ \underbrace{\dfrac12}_{\color{red}{a}}x^2+\underbrace{1-a}_{b}x+\underbrace{0}_{c} & = 0 \end{aligned}$$SPLK tersebut akan memiliki tepat satu penyelesaian apabila nilai diskriminan $D$ persamaan kuadrat di atas bernilai $0$. $$\begin{aligned} D & = 0 \\ b^2-4\color{red}{a}c & = 0 \\ 1-a^2-4\left\dfrac12\right0 & = 0 \\ 1-a^2 & = 0 \\ 1-a & = 0 \\ a & = 1 \end{aligned}$$Jadi, nilai $a$ yang memenuhi adalah $\boxed{a=1}$ Jawaban c Diketahui $$\begin{cases} y & = x+a && \cdots 1 \\ y & = \dfrac12x^2-2 && \cdots 2 \end{cases}$$Substitusikan persamaan $1$ pada persamaan $2$ sehingga diperoleh $$\begin{aligned} \dfrac12x^2-2 & = x+a \\ \underbrace{\dfrac12}_{\color{red}{a}}x^2\underbrace{-1}_{b}x+\underbrace{-2-a}_{c} & = 0 \end{aligned}$$SPLK tersebut akan memiliki tepat satu penyelesaian apabila nilai diskriminan $D$ persamaan kuadrat di atas bernilai $0$. $$\begin{aligned} D & = 0 \\ b^2-4\color{red}{a}c & = 0 \\ -1^2-4\left\dfrac12\right-2-a & = 0 \\ 1+4+2a & = 0 \\ 2a & = -5 \\ a & = -\dfrac52 \end{aligned}$$Jadi, nilai $a$ yang memenuhi adalah $\boxed{a=-\dfrac52}$ Jawaban d Diketahui $$\begin{cases} y & = ax+2 && \cdots 1 \\ y & = ax^2+x+1 && \cdots 2 \end{cases}$$Substitusikan persamaan $1$ pada persamaan $2$ sehingga diperoleh $$\begin{aligned} ax^2+x+1 & = ax+2 \\ \underbrace{a}_{\color{red}{a}}x^2+\underbrace{1-a}_{b}x+\underbrace{-1}_{c} & = 0 \end{aligned}$$SPLK tersebut akan memiliki tepat satu penyelesaian apabila nilai diskriminan $D$ persamaan kuadrat di atas bernilai $0$. $$\begin{aligned} D & = 0 \\ b^2-4\color{red}{a}c & = 0 \\ 1-a^2-4a-1 & = 0 \\ 1-2a+a^2+4a & = 0 \\ a^2+2a+1 & = 0 \\ a+1^2 & = 0 \\ a & = -1 \end{aligned}$$Jadi, nilai $a$ yang memenuhi adalah $\boxed{a=-1}$ [collapse] Soal Nomor 4 Carilah batas-batas nilai $a$ agar setiap SPLK berikut ini sekurang-kurangnya memiliki satu anggota himpunan penyelesaian. a. $\begin{cases} y & = 2x+a \\ y & = x^2-4x+5 \end{cases}$ b. $\begin{cases} 3x+y & = -1 \\ y^2-2ax & = 0 \end{cases}$ Pembahasan Jawaban a Diketahui $$\begin{cases} y & = 2x+a && \cdots 1 \\ y & = x^2-4x+5 && \cdots 2 \end{cases}$$Substitusikan persamaan $1$ pada persamaan $2$ sehingga diperoleh $$\begin{cases} x^2-4x+5 & = 2x+a \\ \underbrace{1}_{\color{red}{a}}x^2\underbrace{-6}_{b}x+\underbrace{5-a}_{c} & = 0 \end{cases}$$SPLK tersebut akan memiliki setidaknya satu penyelesaian jika persamaan kuadrat di atas memiliki nilai diskriminan $D \geq 0$. Dengan demikian, kita tuliskan $$\begin{aligned} D & \geq 0 \\ b^2-4\color{red}{a}c & \geq 0 \\ -6^2-415-a & \geq 0 \\ 36-20+4a & \geq 0 \\ 16+4a & \geq 0 \\ 4a & \geq -16 \\ a & \geq -4 \end{aligned}$$Jadi, batas nilai $a$ agar SPLK ini memiliki sekurang-kurangnya satu anggota himpunan penyelesaian adalah $\boxed{a \geq -4}$ Jawaban b Diketahui $$\begin{cases} 3x+y & = -1 && \cdots 1 \\ y^2-2ax & = 0 && \cdots 2 \end{cases}$$Persamaan $1$ dapat ditulis menjadi $y = -1-3x$. Substitusikan persamaan ini pada persamaan $2$ sehingga diperoleh $$\begin{cases} -1-3x^2-2ax & = 0 \\ 1+6x+9x^2-2ax & = 0 \\ \underbrace{9}_{\color{red}{a}}x^2+\underbrace{6-2a}_{b}x+\underbrace{1}_{c} & = 0 \end{cases}$$SPLK tersebut akan memiliki setidaknya satu penyelesaian jika persamaan kuadrat di atas memiliki nilai diskriminan $D \geq 0$. Dengan demikian, kita tuliskan $$\begin{aligned} D & \geq 0 \\ b^2-4\color{red}{a}c & \geq 0 \\ 6-2a^2-491 & \geq 0 \\ 43-a^2-49 & \geq 0 \\ 3-a^2-9 & \geq 0 && \text{bagi}~4 \\ 3-a^2 & \geq 9 \\ 3-a \leq -3~\text{atau}~& 3-a \geq 3 \\ -a \leq -6~\text{atau}~& -a \geq 0 \\ a \geq 6~\text{atau}~& a \leq 0 \end{aligned}$$Jadi, batas nilai $a$ agar SPLK ini memiliki sekurang-kurangnya satu anggota himpunan penyelesaian adalah $\boxed{a \leq 0~\text{atau}~a \geq 6}$ [collapse] Soal Nomor 5 Carilah nilai $m$ agar tiap SPLK berikut tepat mempunyai satu anggota dalam himpunan penyelesaiannya. a. $\begin{cases} y = x+m \\ x^2+4y^2-4 = 0 \end{cases}$ b. $\begin{cases} y = mx \\ x^2+y^2-8x-4y+16 = 0 \end{cases}$ Pembahasan Jawaban a Diketahui $$\begin{cases} y = x+m & \cdots 1 \\ x^2 + 4y^2-4 = 0 & \cdots 2 \end{cases}$$Substitusikan persamaan $1$ pada persamaan $2$ sehingga diperoleh $$\begin{aligned} x^2+4x+m^2-4 & = 0 \\ x^2+4x^2+2mx+m^2-4 & = 0 \\ 5x^2+8mx+4m^2-4 & = 0 \end{aligned}$$SPLK tersebut akan memiliki tepat satu penyelesaian apabila persamaan kuadrat di atas memiliki nilai diskriminan sama dengan $0$. Kita peroleh $$\begin{aligned} D & = 0 \\ b^2-4ac & = 0 \\ 8m^2-454m^2-4 & = 0 \\ 64m^2-80m^2+80 & = 0 \\ -16m^2 + 80 & = 0 \\ -m^2 + 5 & = 0 && \text{bagi}~16 \\ m^2 & = 5 \\ m & = \pm \sqrt5 \end{aligned}$$Jadi, nilai $m$ yang memuat SPLK tersebut memiliki tepat satu penyelesaian adalah $m = \sqrt5$ atau $m = -\sqrt5$. Jawaban b Diketahui $$\begin{cases} y = mx & \cdots 1 \\ x^2 +y^2-8x-4y+16 = 0 & \cdots 2 \end{cases}$$Substitusikan persamaan $1$ pada persamaan $2$ sehingga diperoleh $$\begin{aligned} x^2+mx^2-8x-4mx+16 & = 0 \\ 1+m^2x^2+-8-4mx+16 & = 0 \end{aligned}$$SPLK tersebut akan memiliki tepat satu penyelesaian apabila persamaan kuadrat di atas memiliki nilai diskriminan sama dengan $0$. Kita peroleh $$\begin{aligned} D & = 0 \\ b^2-4ac & = 0 \\ -8-4m^2-41+m^216 & = 0 \\ 162+m^2-41+m^216 & = 0 \\ 2+m^2-41+m^2 & = 0 && \text{bagi}~16 \\ 4+4m+m^2-4-4m^2 & = 0 \\ -3m^2+4m & = 0 \\ m-3m + 4 & = 0 \\ m = 0~\text{atau}~m & = \dfrac43 \end{aligned}$$Jadi, nilai $m$ yang memuat SPLK tersebut memiliki tepat satu penyelesaian adalah $m = 0$ atau $m = \dfrac43$. [collapse] Soal Nomor 6 Misalkan $p, q$ adalah bilangan real yang bukan nol. Carilah himpunan penyelesaian dari SPLK berikut ini dengan menyatakannya dalam $p$ dan $q$. a. $\begin{cases} px + qy = 0 \\ p^2x^2 + pqx + q^2y^2 = 0 \end{cases}$ b. $\begin{cases} x+y = p+q \\ x^2+y^2+xy-p^2-q^2-pq = 0 \end{cases}$ Pembahasan Jawaban a Diketahui $$\begin{cases} px + qy = 0 & \cdots 1 \\ p^2x^2 + pqx + q^2y^2 = 0 & \cdots 2 \end{cases}$$Persamaan $1$ dapat ditulis kembali menjadi $y = -\dfrac{px}{q}$. Substitusikan pada persamaan $2$. $$\begin{aligned} p^2x^2 + pqx + q^2\color{red}{y}^2 & = 0 \\ p^2x^2 + pqx + q^2\left-\dfrac{px}{q}\right^2 & = 0 \\ p^2x^2 + pqx + \cancel{q^2} \cdot \dfrac{p^2x^2}{\cancel{q^2}} & = 0 \\ 2p^2x^2 + pqx & = 0 \\ px2px + q & = 0 \end{aligned}$$Persamaan terakhir menunjukkan bahwa kita telah memperoleh $$\begin{aligned} px = 0 & \Rightarrow x = 0 \\ 2px + q = 0 & \Rightarrow x = -\dfrac{q}{2p} \end{aligned}$$Masing-masing nilai $x$ ini disubstitusi pada persamaan $y = -\dfrac{px}{q}$. Kita akan memperoleh $$\begin{aligned} x = 0 & \Rightarrow y = -\dfrac{p0}{q} = 0 \\ x = -\dfrac{q}{2p} & \Rightarrow y = -\dfrac{p}{q} \cdot \left-\dfrac{q}{2p}\right = \dfrac12 \end{aligned}$$Jadi, himpunan penyelesaian SPLK tersebut adalah $$\boxed{\left\{0, 0, \left-\dfrac{q}{2p}, \dfrac12\right\right\}}$$Jawaban b Diketahui $$\begin{cases} x+y = p+q & \cdots 1 \\ x^2+y^2+xy-p^2-q^2-pq = 0 & \cdots 2 \end{cases}$$Kedua ruas pada persamaan $1$ dikuadratkan, dan kita akan peroleh $$\begin{aligned} x+y^2 & = p+q^2 \\ x^2+2xy+y^2 & = p^2+2pq+q^2 \\ x^2+y^2+2xy-p^2-q^2-2pq & = 0 && \cdots 3 \end{aligned}$$Sekarang, persamaan $3$ dikurangi persamaan $2$. $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} x^2+y^2+2xy-p^2-q^2-2pq & = 0 \\ x^2+y^2+xy-p^2-q^2-pq & = 0 \end{aligned} \\ \rule{7 cm}{ โ \\ \! \begin{aligned} xy-pq & = 0 \\ xy & = pq \end{aligned} \end{aligned}$$Dengan demikian, kita dapat tuliskan $$\begin{cases} x+y & = p+q && \cdots 1 \\ xy & = pq && \cdots 2 \end{cases}$$Dengan demikian, didapat dua penyelesaian, yaitu $x, y = p, q$ atau $x, y = q, p$. Jadi, himpunan penyelesaian SPLK tersebut adalah $$\boxed{\{p, q, q, p\}}$$ [collapse] Soal Nomor 7 Tentukan himpunan penyelesaian SPLK berikut. a. $\begin{cases} y = x + 1 \\ x^2+y^2-25 = 0 \end{cases}$ b. $\begin{cases} 2x-y-3 = 0 \\ x^2-y^2 = 0 \end{cases}$ c. $\begin{cases} 3x-y-16 = 0 \\ x^2+y^2-6x+4y-12 = 0 \end{cases}$ Pembahasan Jawaban a Diketahui SPLK $$\begin{cases} y = x + 1 & \cdots 1 \\ x^2+y^2-25 = 0 & \cdots 2 \end{cases}$$Persamaan $1$ disubstitusikan pada persamaan $2$. $$\begin{aligned} x^2+\color{red}{y}^2-25 & = 0 \\ x^2+x+1^2-25 & = 0 \\ x^2+x^2+2x+1-25 & = 0 \\ 2x^2 +2x-24 & = 0 \\ x^2+x-12 & = 0 \\ x+4x-3 & = 0 \\ x = -4~\text{atau}~x & = 3 \end{aligned}$$Jika $x = -4$, maka diperoleh $y = -3$. Jika $x = 3$, maka diperoleh $y = 4$. Jadi, HP SPLK tersebut adalah $\boxed{\{-4, -3, 3, 4\}}$ Jawaban b Diketahui SPLK $$\begin{cases} 2x-y-3 = 0 & \cdots 1 \\ x^2-y^2 = 0 & \cdots 2 \end{cases}$$Persamaan $1$ dapat ditulis menjadi $y = 2x-3$. Substitusikan pada persamaan $2$. $$\begin{aligned} x^2-\color{red}{y}^2 & = 0 \\ x+\color{red}{y}x-\color{red}{y} & = 0 \\ x+2x-3x-2x-3 & = 0 \\ 3x-3-x+3 & = 0 \\ x = 1~\text{atau}~x & = 3 \end{aligned}$$Jika $x = 1$, maka diperoleh $y = -1$. Jika $x = 3$, maka diperoleh $y = 3$. Jadi, HP SPLK tersebut adalah $\boxed{\{1, -1, 3, 3\}}$ Jawaban c Diketahui SPLK $$\begin{cases} 3x-y-16 = 0 & \cdots 1 \\ x^2+y^2-6x+4y-12 = 0 & \cdots 2 \end{cases}$$Persamaan $1$ dapat ditulis menjadi $y = 3x-16$. Substitusikan pada persamaan $2$. $$\begin{aligned} x^2+\color{red}{y}^2-6x+4\color{red}{y}-12 & = 0 \\ x^2 + 3x-16^2-6x + 43x-16-12 & = 0 \\ x^2 + 9x^2-96x+256-6x + 12x-64-12 & = 0 \\ 10x^2-90x+180 & = 0 \\ x^2-9x+18 & = 0 && \text{bagi}~10 \\ x-3x-6 & = 0 \end{aligned}$$Jika $x = 3$, maka diperoleh $y = -7$. Jika $x = 6$, maka diperoleh $y = 2$. Jadi, HP SPLK tersebut adalah $\boxed{\{3, -7, 6, 2\}}$ [collapse]
Terlindungi Soal dan Pembahasan - Pengantar Sistem Persamaan Linear (Bidang Aljabar Linear) Juni 5, 2022; Kode Morse: Sejarah, Penggunaan, dan Contohnya Mei 28, 2022; Melukis Empat Garis Istimewa pada Segitiga dengan Menggunakan Geogebra Mei 8, 2022; Membuat Animasi Kendaraan Bergerak dengan Menggunakan Geogebra Mei 7, 2022
Sistem persamaan kuadrat dan kuadrat atau disingkat dengan SPKK merupakan sistem persamaan yang terdiri atas dua persamaan kuadrat yang masing-masing memuat dua variabel. SPKK memiliki beberapa macam bentuk, tetapi dalam artikel ini kita akan lebih banyak membahas bentuk yang paling sederhana, yaitu kedua persamaan kuadrat berbentuk eksplisit. Bentuk umumnya adalah sebagai berikut. y = ax2 + bx + c โฆโฆโฆโฆโฆ. bagian kuadrat pertama y = px2 + qx + r โฆโฆโฆโฆโฆ. bagian kuadrat kedua Dengan a, b, c, p, q, dan r merupakan bilangan-bilangan real. Secara umum, untuk memperoleh penyelesaian SPKK dilakukan langkah-langkah sebagai berikut. Langkah 1 Subtitusikan bagian kuadrat persamaan pertama ke bagian kuadrat yang kedua atau sebaliknya sehingga diperoleh persamaan kuadrat baru. Langkah 2 Selesaikan persamaan kuadrat baru yang diperoleh pada langkah pertama. Langkah 3 Subtitusikan nilai x yang diperoleh pada langkah kedua ke persamaan pertama atau persamaan kedua. Untuk mempermudah perhitungan, silahkan kalian pilih persamaan kuadrat yang lebih sederhana. Contoh Soal 1 Tentukan himpunan penyelesaian SPKK berikut dan gambarkan sketsa grafik tafsiran geometrinya. y = x2 y = 2x2 โ 3x Jawab Subtitusikan bagian kuadrat yang pertama y = x2 ke bagian kuadrat yang kedua y = 2x2 โ 3x sehingga diperoleh โ x2 = 2x2 โ 2x2 โ x2 โ 3x = 0 โ x2 โ 3x = 0 โ xx โ 3 = 0 โ x = 0 atau x = 3 Selanjutnya, subtitusikan nilai x = 0 dan x = 3 ke bagian kuadrat yang pertama y = x2. Untuk x = 0 diperoleh โ y = x2 โ y = 02 โ y = 0 Untuk x = 3 diperoleh โ y = x2 โ y = 32 โ y = 9 Dengan demikian, himpunan penyelesaian SPKK itu adalah {0, 0, 3, 9}. Anggota-anggota dari himpunan penyelesaian SPKK tersebut secara geometris dapat ditafsirkan sebagai koordinat titik potong antara parabola y = x2 dengan parabola y = 2x2 โ 3x. Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar di bawah ini. Contoh Soal 2 Tentukan himpunan penyelesaian SPKK berikut dan gambarkan sketsa grafik tafsiran geometrinya. y = x2 โ 1 y = x2 โ 2x โ 3 Jawab Subtitusikan bagian kuadrat yang pertama y = x2 โ 1 ke bagian kuadrat yang kedua y = x2 โ 2x โ 3 sehingga diperoleh โ x2 โ 1 = x2 โ 2x โ 3 โ x2 โ x2 = โ2x โ 3 + 1 โ 2x = โ2 โ x = โ1 Selanjutnya, subtitusikan nilai x = โ1 ke persamaan y = x2 โ 1 sehingga diperoleh โ y = x2 โ 1 โ y = โ12 โ 1 โ y = 1 โ 1 โ y = 0 Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari SPKK tersebut adalah {โ1, 0}. Tafsiran geometrinya adalah grafik parabola y = x2 โ 1 dan parabola y = x2 โ 2x โ 3 berpotongan di satu titik, yaitu di โ1, 0. Perhatikan gambar di bawah ini. Contoh Soal 3 Tentukan himpunan penyelesaian SPKK berikut dan gambarkan sketsa grafik tafsiran geometrinya. y = โ2x2 y = x2 + 2x + 1 Jawab Subtitusikan bagian kuadrat yang pertama y = โ2x2 ke bagian kuadrat yang kedua y = x2 + 2x + 1 sehingga diperoleh โ โ2x2 = x2 + 2x + 1 โ 2x2 + x2 + 2x + 1 = 0 โ 3x2 + 2x + 1 = 0 Persamaan kuadrat ini tidak mempunyai akar real karena nilai diskriminannya adalah bilangan negatif. Perhatikan perhitungan berikut ini. D = b2 โ 4ac Dengan a = 3, b = 2 dan c = 1 sehingga โ D = 22 โ 431 โ D = 4 โ 12 โ D = โ8 Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari SPKK tersebut adalah himpunan kosong atau ditulis sebagai {โ
}. Tafsiran geometrisnya adalah grafik parabola y = โ2x2 dan y = x2 + 2x + 1 tidak berpotongan dan tidak bersinggungan seperti yang diperlihatkan pada gambar berikut ini. Contoh Soal 4 Misalkan diketahui SPKK berikut ini. y = 3x2 + m y = x2 โ 2x โ 8 Tentukan nilai m agar SPKK tepat mempunyai satu anggota dalam himpunan penyelesaiannya. Tentukan himpunan penyelesaian yang dimaksud itu. Jawab Banyaknya anggota himpunan penyelesaian dari suatu SPKK ditentukan berdasarkan nilai diskriminan, dengan kriteria sebagai berikut. 1 Jika D > 0, SPKK mempunyai dua himpunan penyelesaian parabola berpotongan di dua titik. 2 Jika D = 0, SPKK mempunyai satu himpunan penyelesaian parabola berpotongan di satu titik atau saling bersinggungan. 3 Jika D < 0, SPKK tidak mempunyai himpunan penyelesaian parabola tidak berpotongan atau bersinggungan. Dengan demikian, agar SPKK tersebut tepat memiliki satu himpunan penyelesaian maka nilai diskriminan dari persamaan kuadrat gabungan harus sama dengan nol. Persamaan kuadrat gabungan didapat dengan mensubtitusikan persamaan kuadrat y = 3x2 + m ke persamaan kuadrat y = x2 โ 2x โ 8 sehingga diperoleh โ 3x2 + m = x2 โ 2x โ 8 โ 3x2 โ x2 + 2x + 8 + m = 0 โ 2x2 + 2x + 8 + m = 0 Dari sini kita peroleh persamaan kuadra gabungan, dengan nilai a = 2, b = 2 dan c = 8 + m. Agar persamaan kuadrat ini hanya memiliki satu himpunan penyelesaian maka D = 0, sehingga โ b2 โ 4ac = 0 โ 22 โ 428 + m = 0 โ 4 โ 88 + m = 0 โ 4 โ 64 โ 8m = 0 โ โ60 โ 8m = 0 โ 8m = โ60 โ m = โ60/8 โ m = โ15/2 โ m = โ7,5 Dengan demikian nilai m adalah โ7,5. Sekarang masukkan nilai m yang telah diperoleh ke persamaan kuadrat gabungan sehingga diperoleh persamaan sebagai berikut. โ 2x2 + 2x + 8 + m = 0 โ 2x2 + 2x + 8 + โ7,5 = 0 โ 2x2 + 2x + 0,5 = 0 Untuk menghilangkan desimal, kedua ruas kita kalian 2 โ 4x2 + 4x + 1 = 0 Kemudian, kita faktorkan untuk memperoleh nilai x โ 2x + 12 = 0 โ 2x + 1 = 0 โ 2x = โ1 โ x = โ1/2 Selanjutnya, subtitusikan nilai x = โ1/2 ke persamaan y = x2 โ 2x โ 8 sehingga diperoleh โ y = x2 โ 2x โ 8 โ y = โ1/22 โ 2โ1/2 โ 8 โ y = 1/4 + 1 โ 8 โ y = 1/4 โ7 โ y = โ27/4 Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari SPKK tersebut adalah {โ1/2, โ27/4}.
Videoini membahas contoh soal sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dengan metode subtitusi dan pembahasannya.Contoh soal.Misalkan (a, b) = (a1, b1)
Materi Sistem Persamaan Linier Kuadrat Dua Variabel biasanya akan kalian dapatkan di bangku SMA, tepatnya saat kalian berada di kelas ini merupakan penjabaran lanjutan dari persamaan linear kuadrat. Berikut akan kami berikan ulasan selengkpanya mengenai Sistem Persamaan Linier Kuadrat Dua Variabel, simak baik-baik Persamaan Linear dan Kuadrat Dua Variabel SPLKDVCara Penyelesaian SPLKDVCara Penyelesaian SPKSistem Persamaan Linear dan Kuadrat Dua Variabel SPLKDVBanyak persoalan pada bidang sains, bisnis, dan juga teknik yang melibatkan dua atau lebih persamaan dalam dua atau lebih dalam menyelesaikan persoalan tesebut ini, kita harus menemukan solusinya dengan menggunakan sistem untuk SPLDKV sendiri memiliki bentuk umum seperti berikut iniy = ax + b bentuk linear y = px2 + qx + r bentuk kuadratKeteranganDengan a, b, p, q, r merupakan bilangan Penyelesaian SPLKDVBerikut adalah tahapan atau langkah-langkah dalam menyelesaikan persoalan SPLKDV, diantaranya ialah sebagai berikutSubtitusikan y = ax+b menjadi y = px2 + qx + r sehingga akan terbentuk persamaan akar-akar persamaan kuadrat yang terbentuk yaitu x1 dan x1 dan juga x2 ke dalam bentuk persamaan bentuk linear untuk memperoleh y1 dan penyelesaiannya yaitu {x1,y1,x2,y2}.Himpunan penyelesaian antara persamaan bentuk linear dengan bentuk kuadrat mempunyai tiga kemungkinan, diantaranya yaituApabila D>0, maka garis serta parabola berpotongan di dua titik yang di mana adalah himpunan D = 0, maka garis serta parabola berpotongan di satu titik yang di mana adalah himpunan D -x2 + 5x โ 6 = 0 x2 โ 5x + 6 = 0 x โ 3x โ 2 = 0 x1 = 3 atau x2 = 2Untuk x1 = 3 maka y1 = 3 โ 3 = 0Untuk x2 = 2 maka y2 = 2 โ 3 = -1Sehingga, himpunan penyelesaiannya yaitu {2,-1,3,0}Maka jawaban yang paling tepat adalah A2. Sistem Persamaan Kuadrat SPKSistem persamaan kuadrat dengan variabel x serta y pada umumnya dinyatakan seperti berikut iniy = ax2 + bx + c y = px2 + qx + rKeteranganDengan a, b, p, q, r merupakan bilangan Penyelesaian SPKSubstitusikan persamaan yang satu ke dalam persamaan yang lainnya sehingga akan membentuk persamaan akar-akar persamaan kuadrat yang terbentuk sehingga akan kita dapatkan himpunan penyelesaiannya, yaitu {x1,y1,x2,y2}Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan kuadrat mempunyai 6 kemungkinan, diantaranya yaituApabila D > 0, maka kedua parabola akan berpotongan di dua titik yang di mana adalah himpunan D = 0, maka kedua parabola akan berpotongan di satu titik yang di mana adalah himpunan penyelesaiannyaApabila D 2x2 -8 = 0 x2 โ 4 = 0 x โ 2x + 2 = 0 x = 2 atau x = -2Untuk x = 2 y = x2 โ 2x โ 3 y = 22 -2 2 โ 3 y = 4 โ 4 โ 3 y = -3Untuk x = -2 y = x2 โ 2x โ 3 y = -22 -2 -2 โ 3 y = 4 + 4 โ 3 y = 5Maka dari itu, himpunan penyelesaiannya dari soal di atas adalah {-2,5,2,-3}Sehingga jawaban yang paling tepat adalah jugaSistem Persamaan Linear Dua Variabel SPLDVSistem Persamaan Linear Tiga Variabel SPLTVSistem Persamaan LinearDemikianlah ulasan singkat terkait Sistem Persamaan Linier Kuadrat Dua Variabel yang dapat kami sampaikan. Semoga ulasan di atas dapat kalian jadikan sebagai bahan belajar kalian.
Nilaip, yang memenuhi persamaan 4๐ + 3๐ = 20 ๐๐๐ 2๐ โ ๐ = 3 adalah a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 Penyelesaian : 4๐ + 3๐ = 20. (1) 2๐ โ ๐ = 3 . (2) Pilih salah satu persamaan misalnya persamaan (2), kemudian nyatakan salah satu variabelnya dalam bentuk variable yanglain. 2๐ โ ๐ = 3 โ๐ = 3 โ 2๐ ๐ = 2๐ + 3
๓ฐจ๓ฐด๓ฐด๓ฐฐ๓ฐบ๓ฐฏ๓ฐฏ๓ฐญ๓ฐก๓ฐด๓ฐฅ๓ฐญ๓ฐก๓ฐด๓ฐฉ๓ฐซ๓ฐก๓ฐฑ๓ฐฐ๓ฐฐ๓ฐฎ๓ฐข๓ฐฌ๓ฐฏ๓ฐง๓ฐณ๓ฐฐ๓ฐฏ๓ฐด๓ฐฎ๓ฐฃ๓ฐฏ๓ฐญ๓ฐฏ ๓ฐ๓ฐต๓ฐญ๓ฐฐ๓ฐต๓ฐฌ๓ฐก๓ฐฎ ๓ฐ๓ฐฏ๓ฐก๓ฐฌ ๓ฐค๓ฐก๓ฐฎ ๓ฐ๓ฐฅ๓ฐญ๓ฐข๓ฐก๓ฐจ๓ฐก๓ฐณ๓ฐก๓ฐฎ ๓ฐ๓ฐฉ๓ฐณ๓ฐด๓ฐฅ๓ฐญ ๓ฐ๓ฐฅ๓ฐฒ๓ฐณ๓ฐก๓ฐญ๓ฐก๓ฐก๓ฐฎ ๓ฐ๓ฐฉ๓ฐฎ๓ฐฉ๓ฐฅ๓ฐฒ ๓ฐ๓ฐต๓ฐก ๓ฐ๓ฐก๓ฐฒ๓ฐฉ๓ฐก๓ฐข๓ฐฅ๓ฐฌ ๓ฐ๓ฐฌ๓ฐฅ๓ฐจ๓ฐบ ๓ฐ๓ฐฎ๓ฐง๓ฐง๓ฐก ๓ฐ๓ฐต๓ฐค๓ฐจ๓ฐฉ๓ฐณ๓ฐด๓ฐฉ๓ฐฒ๓ฐก ๓ฐจ๓ฐด๓ฐด๓ฐฐ๓ฐบ๓ฐฏ๓ฐฏ๓ฐญ๓ฐก๓ฐด๓ฐฅ๓ฐญ๓ฐก๓ฐด๓ฐฉ๓ฐซ๓ฐก๓ฐฑ๓ฐฐ๓ฐฐ๓ฐฎ๓ฐข๓ฐฌ๓ฐฏ๓ฐง๓ฐณ๓ฐฐ๓ฐฏ๓ฐด๓ฐฎ๓ฐฃ๓ฐฏ๓ฐญ๓ฐฏ ๓ฐ๓ฐต๓ฐญ๓ฐฐ๓ฐต๓ฐฌ๓ฐก๓ฐฎ ๓ฐ๓ฐฏ๓ฐก๓ฐฌ ๓ฐค๓ฐก๓ฐฎ ๓ฐ๓ฐฅ๓ฐญ๓ฐข๓ฐก๓ฐจ๓ฐก๓ฐณ๓ฐก๓ฐฎ ๓ฐ๓ฐก๓ฐด๓ฐฅ๓ฐญ๓ฐก๓ฐด๓ฐฉ๓ฐซ๓ฐก ๓ฐ๓ฐ๓ฐ ๓ฐค๓ฐก๓ฐฎ ๓ฐ๓ฐ๓ฐ๓ฐฌ ๓ฐ๓ฐฅ๓ฐค๓ฐฉ๓ฐก ๓ฐ๓ฐฅ๓ฐญ๓ฐข๓ฐฅ๓ฐฌ๓ฐก๓ฐช๓ฐก๓ฐฒ๓ฐก๓ฐฎ๓ฐฌ๓ฐ๓ฐ๓ฐ๓ฐฌ ๓ฐค๓ฐก๓ฐฎ ๓ฐญ๓ฐก๓ฐณ๓ฐฉ๓ฐจ ๓ฐข๓ฐก๓ฐฎ๓ฐน๓ฐก๓ฐซ ๓ฐฌ๓ฐก๓ฐง๓ฐฉ 1. ๓ฐ๓ฐฉ๓ฐฌ๓ฐก๓ฐฉ ๓ฐฐ, ๓ฐน๓ฐก๓ฐฎ๓ฐง ๓ฐญ๓ฐฅ๓ฐญ๓ฐฅ๓ฐฎ๓ฐต๓ฐจ๓ฐฉ ๓ฐฐ๓ฐฅ๓ฐฒ๓ฐณ๓ฐก๓ฐญ๓ฐก๓ฐก๓ฐฎ ๎๎ ๎ ๎๎ ๎
๎๎ ๎๎๎ ๎๎ ๎๎ ๎
๎ ๓ฐก๓ฐค๓ฐก๓ฐฌ๓ฐก๓ฐจ๓ฒฆ ๓ฐก. ๎ ๓ฐข. ๎ ๓ฐฃ. ๎ ๓ฐค. ๎ ๓ฐ๓ฐฅ๓ฐฎ๓ฐน๓ฐฅ๓ฐฌ๓ฐฅ๓ฐณ๓ฐก๓ฐฉ๓ฐก๓ฐฎ ๓ฐบ ๎๎ ๎ ๎๎ ๎
๎๎ ๓ฒฆ.1 ๎๎ ๎ ๎ ๎
๎ ๓ฒฆ.2 ๓ฐ๓ฐฉ๓ฐฌ๓ฐฉ๓ฐจ ๓ฐณ๓ฐก๓ฐฌ๓ฐก๓ฐจ ๓ฐณ๓ฐก๓ฐด๓ฐต ๓ฐฐ๓ฐฅ๓ฐฒ๓ฐณ๓ฐก๓ฐญ๓ฐก๓ฐก๓ฐฎ ๓ฐญ๓ฐฉ๓ฐณ๓ฐก๓ฐฌ๓ฐฎ๓ฐน๓ฐก ๓ฐฐ๓ฐฅ๓ฐฒ๓ฐณ๓ฐก๓ฐญ๓ฐก๓ฐก๓ฐฎ 2, ๓ฐซ๓ฐฅ๓ฐญ๓ฐต๓ฐค๓ฐฉ๓ฐก๓ฐฎ ๓ฐฎ๓ฐน๓ฐก๓ฐด๓ฐก๓ฐซ๓ฐก๓ฐฎ ๓ฐณ๓ฐก๓ฐฌ๓ฐก๓ฐจ ๓ฐณ๓ฐก๓ฐด๓ฐต ๓ฐถ๓ฐก๓ฐฒ๓ฐฉ๓ฐก๓ฐข๓ฐฅ๓ฐฌ๓ฐฎ๓ฐน๓ฐก ๓ฐค๓ฐก๓ฐฌ๓ฐก๓ฐญ ๓ฐข๓ฐฅ๓ฐฎ๓ฐด๓ฐต๓ฐซ ๓ฐถ๓ฐก๓ฐฒ๓ฐฉ๓ฐก๓ฐข๓ฐฌ๓ฐฅ ๓ฐน๓ฐก๓ฐฎ๓ฐง ๓ฐฌ๓ฐก๓ฐฉ๓ฐฎ. ๎๎ ๎ ๎ ๎
๎ ๎๎ ๎
๎ ๎๎๎ ๎ ๎
๎๎ ๎ ๎ ๓ฒฆ3 ๓ฐ๓ฐต๓ฐข๓ฐณ๓ฐด๓ฐฉ๓ฐด๓ฐต๓ฐณ๓ฐฉ ๓ฐฐ๓ฐฅ๓ฐฒ๓ฐณ๓ฐก๓ฐญ๓ฐก๓ฐก๓ฐฎ3 ๓ฐฐ๓ฐก๓ฐค๓ฐก ๓ฐฐ๓ฐฅ๓ฐฒ๓ฐณ๓ฐก๓ฐญ๓ฐก๓ฐก๓ฐฎ1 ๎๎ ๎ ๎๎ ๎
๎๎ ๎๎ ๎ ๎๎๎๎ ๎ ๎๎ ๎
๎๎ ๎๎ ๎ ๎๎ ๎ ๎ ๎
๎๎ ๎๎๎ ๎
๎๎ ๎ ๎
๎ 2. ๓ฐ๓ฐฉ๓ฐฌ๓ฐก๓ฐฉ ๎ ๎๎๎ ๎ ๓ฐข๓ฐฅ๓ฐฒ๓ฐด๓ฐต๓ฐฒ๓ฐต๓ฐด๓ฐญ๓ฐด๓ฐต๓ฐฒ๓ฐต๓ฐด ๓ฐน๓ฐก๓ฐฎ๓ฐง ๓ฐญ๓ฐฅ๓ฐญ๓ฐฅ๓ฐฎ๓ฐต๓ฐจ๓ฐฉ ๓ฐฐ๓ฐฅ๓ฐฒ๓ฐณ๓ฐก๓ฐญ๓ฐก๓ฐฎ ๎ ๎ ๎๎ ๎
๎๎ ๎๎๎ ๎๎ ๎ ๎ ๎
๎ ๓ฐก๓ฐค๓ฐก๓ฐฌ๓ฐก๓ฐจ๓ฒฆ ๓ฐก. 2 ๓ฐค๓ฐก๓ฐฎ 3 ๓ฐข. 3 ๓ฐค๓ฐก๓ฐฎ 2 ๓ฐฃ. 4 ๓ฐค๓ฐก๓ฐฎ 6 ๓ฐจ๓ฐด๓ฐด๓ฐฐ๓ฐบ๓ฐฏ๓ฐฏ๓ฐญ๓ฐก๓ฐด๓ฐฅ๓ฐญ๓ฐก๓ฐด๓ฐฉ๓ฐซ๓ฐก๓ฐฑ๓ฐฐ๓ฐฐ๓ฐฎ๓ฐข๓ฐฌ๓ฐฏ๓ฐง๓ฐณ๓ฐฐ๓ฐฏ๓ฐด๓ฐฎ๓ฐฃ๓ฐฏ๓ฐญ๓ฐฏ ๓ฐค. 1 ๓ฐค๓ฐก๓ฐฎ 2 ๓ฐ๓ฐฅ๓ฐฎ๓ฐน๓ฐฅ๓ฐฌ๓ฐฅ๓ฐณ๓ฐก๓ฐฉ๓ฐก๓ฐฎ๓ฐบ ๎ ๎ ๎๎ ๎
๎๎ ๎ ๎ ๎๎ ๎ ๎๎๎ ๎
๎๎ ๎๎ ๎ ๎ ๎
๎ ๎ ๎ ๎๎ ๎ ๎ ๎
๎ ๎๎๎ ๎
๎๎ ๎ ๎
๎ ๓ฐ๓ฐต๓ฐข๓ฐณ๓ฐด๓ฐฉ๓ฐด๓ฐต๓ฐณ๓ฐฉ ๎ ๎
๎ ๓ฐฐ๓ฐก๓ฐค๓ฐก ๓ฐณ๓ฐก๓ฐฌ๓ฐก๓ฐจ ๓ฐณ๓ฐก๓ฐด๓ฐต ๓ฐฐ๓ฐฅ๓ฐฒ๓ฐณ๓ฐก๓ฐญ๓ฐก๓ฐก๓ฐฎ ๎ ๎ ๎๎ ๎
๎๎ ๎ ๎ ๎๎๎๎ ๎
๎๎ ๎ ๎ ๎๎ ๎
๎๎ ๎ ๎
๎๎๎ ๎๎ ๎ ๎
๎ 3. H๓ฐฉ๓ฐญ๓ฐฐ๓ฐต๓ฐฎ๓ฐก๓ฐฎ ๓ฐฐ๓ฐฅ๓ฐฎ๓ฐน๓ฐฅ๓ฐฌ๓ฐฅ๓ฐณ๓ฐก๓ฐฉ๓ฐก๓ฐฎ ๓ฐค๓ฐก๓ฐฒ๓ฐฉ ๓ฐณ๓ฐฉ๓ฐณ๓ฐด๓ฐฅ๓ฐญ ๓ฐฐ๓ฐฅ๓ฐฒ๓ฐณ๓ฐก๓ฐญ๓ฐก๓ฐก๓ฐฎ ๎๎ ๎ ๎๎ ๎
๎ ๎๎๎ ๎๎ ๎ ๎ ๎
๎ ๓ฐก๓ฐค๓ฐก๓ฐฌ๓ฐก๓ฐจ ๓ฐก. ๎๎๎๎๎ ๓ฐข. ๎๎๎๎๎ ๓ฐฃ. ๎๎๎๎๎๎ ๓ฐค. ๎๎๎๎๎๎ ๓ฐ๓ฐฅ๓ฐฎ๓ฐน๓ฐฅ๓ฐฌ๓ฐฅ๓ฐณ๓ฐก๓ฐฉ๓ฐก๓ฐฎ๓ฐบ ๎๎ ๎ ๎๎ ๎
๎ ๎ ๎ ๎๎ ๎ ๎๎ ๎
๎ ๎๎ ๎ ๎ ๎
๎ ๎ ๎ ๎๎ ๎ ๎๎ ๎
๎๎ ๎๎๎ ๎
๎๎ ๎ ๎
๎ ๓ฐ๓ฐต๓ฐข๓ฐณ๓ฐด๓ฐฉ๓ฐด๓ฐต๓ฐณ๓ฐฉ ๎ ๎
๎ ๓ฐฐ๓ฐก๓ฐค๓ฐก ๓ฐณ๓ฐก๓ฐฌ๓ฐก๓ฐจ ๓ฐณ๓ฐก๓ฐด๓ฐต ๓ฐฐ๓ฐฅ๓ฐฒ๓ฐณ๓ฐก๓ฐญ๓ฐก๓ฐก๓ฐฎ ๎๎ ๎ ๎๎ ๎
๎ ๎๎๎๎๎ ๎๎ ๎
๎ ๎ ๎๎๎ ๎
๎ ๎๎ ๎
๎ ๎ ๎
๎ 4. H๓ฐก๓ฐฒ๓ฐง๓ฐก 8 ๓ฐข๓ฐต๓ฐก๓ฐจ ๓ฐข๓ฐต๓ฐซ๓ฐต ๓ฐด๓ฐต๓ฐฌ๓ฐฉ๓ฐณ ๓ฐค๓ฐก๓ฐฎ 6 ๓ฐข๓ฐต๓ฐก๓ฐจ ๓ฐฐ๓ฐฅ๓ฐฎ๓ฐณ๓ฐฉ๓ฐฌ ๓ฐ๓ฐฐ. ๓ฐจ๓ฐก๓ฐฒ๓ฐง๓ฐก 6 ๓ฐข๓ฐต๓ฐก๓ฐจ ๓ฐข๓ฐต๓ฐซ๓ฐต ๓ฐด๓ฐต๓ฐฌ๓ฐฉ๓ฐณ ๓ฐค๓ฐก๓ฐฎ 5 ๓ฐข๓ฐต๓ฐก๓ฐจ ๓ฐฐ๓ฐฅ๓ฐฎ๓ฐณ๓ฐฉ๓ฐฌ ๓ฐ๓ฐฐ. ๓ฐ๓ฐต๓ฐญ๓ฐฌ๓ฐก๓ฐจ ๓ฐจ๓ฐก๓ฐฒ๓ฐง๓ฐก 5 ๓ฐข๓ฐต๓ฐก๓ฐจ ๓ฐข๓ฐต๓ฐซ๓ฐต ๓ฐด๓ฐต๓ฐฌ๓ฐฉ๓ฐณ ๓ฐค๓ฐก๓ฐฎ 8 ๓ฐข๓ฐต๓ฐก๓ฐจ ๓ฐฐ๓ฐฅ๓ฐฎ๓ฐณ๓ฐฉ๓ฐฌ ๓ฐก๓ฐค๓ฐก๓ฐฌ๓ฐก๓ฐจ๓ฒฆ ๓ฐก. ๓ฐ๓ฐฐ. ๓ฐจ๓ฐด๓ฐด๓ฐฐ๓ฐบ๓ฐฏ๓ฐฏ๓ฐญ๓ฐก๓ฐด๓ฐฅ๓ฐญ๓ฐก๓ฐด๓ฐฉ๓ฐซ๓ฐก๓ฐฑ๓ฐฐ๓ฐฐ๓ฐฎ๓ฐข๓ฐฌ๓ฐฏ๓ฐง๓ฐณ๓ฐฐ๓ฐฏ๓ฐด๓ฐฎ๓ฐฃ๓ฐฏ๓ฐญ๓ฐฏ ๓ฐข. ๓ฐ๓ฐฐ. ๓ฐฃ. ๓ฐ๓ฐฐ. ๓ฐค. ๓ฐ๓ฐฐ. ๓ฐ๓ฐฅ๓ฐฎ๓ฐน๓ฐฅ๓ฐฌ๓ฐฅ๓ฐณ๓ฐก๓ฐฉ๓ฐก๓ฐฎ ๓ฐบ ๓ฐ๓ฐฏ๓ฐค๓ฐฅ๓ฐฌ ๓ฐญ๓ฐก๓ฐด๓ฐฅ๓ฐญ๓ฐก๓ฐด๓ฐฉ๓ฐซ๓ฐก๓ฐฎ๓ฐน๓ฐก ๓ฐก๓ฐค๓ฐก๓ฐฌ๓ฐก๓ฐจ ๓ฐ๓ฐฉ๓ฐณ๓ฐณ๓ฐก๓ฐฌ ๓ฐข๓ฐต๓ฐซ๓ฐต ๓ฐด๓ฐต๓ฐฌ๓ฐฉ๓ฐณ = ๎ ๓ฐ๓ฐฅ๓ฐฎ๓ฐณ๓ฐฉ๓ฐฌ = ๎ ๎๎ ๎ ๎๎ ๎
๎๎๎๎๎๎๎๎๎ ๎ ๎ ๎๎ ๎ ๎๎ ๎
๎๎๎๎๎๎๎๎๎ ๎ ๎ ๎๎๎ ๎ ๎๎๎ ๎
๎๎๎๎๎๎๎๎๎ ๎๎๎ ๎ ๎๎๎ ๎
๎๎๎๎๎๎๎๎๎ ๎๎ ๎
๎๎๎๎ ๎ ๎
๎๎๎๎ ๓ฐ๓ฐต๓ฐข๓ฐณ๓ฐด๓ฐฉ๓ฐด๓ฐต๓ฐณ๓ฐฉ ๎ ๎
๎๎๎๎ ๓ฐฐ๓ฐก๓ฐค๓ฐก ๓ฐณ๓ฐก๓ฐฌ๓ฐก๓ฐจ ๓ฐณ๓ฐก๓ฐด๓ฐต ๓ฐฐ๓ฐฅ๓ฐฒ๓ฐณ๓ฐก๓ฐญ๓ฐก๓ฐก๓ฐฎ ๎๎ ๎ ๎๎ ๎
๎๎๎๎๎๎ ๎๎๎๎๎๎๎๎ ๎๎ ๎
๎๎๎๎๎๎ ๎๎๎๎๎ ๎๎ ๎
๎๎๎๎๎๎ ๎๎ ๎
๎๎๎๎๎๎๎ ๎๎๎๎ ๎๎ ๎
๎๎๎๎ ๎ ๎
๎๎๎ ๎๎ ๎ ๎๎ ๎
๎๎๎๎๎๎๎๎ ๎๎๎๎๎๎ ๎
๎๎๎๎๎ ๎๎๎๎ ๎
๎๎๎๎๎ 5. ๓ฐ๓ฐฅ๓ฐฎ๓ฐน๓ฐฅ๓ฐฌ๓ฐฅ๓ฐณ๓ฐก๓ฐฉ๓ฐก๓ฐฎ ๓ฐค๓ฐก๓ฐฒ๓ฐฉ ๓ฐณ๓ฐฉ๓ฐณ๓ฐด๓ฐฅ๓ฐญ ๓ฐฐ๓ฐฅ๓ฐฒ๓ฐณ๓ฐก๓ฐญ๓ฐก๓ฐก๓ฐฎ ๎๎ ๎ ๎๎ ๎
๎๎ ๓ฐค๓ฐก๓ฐฎ ๎๎ ๎ ๎๎ ๎
๎๎๎ ๓ฐก๓ฐค๓ฐก๓ฐฌ๓ฐก๓ฐจ ๎ ๎๎๎ ๎ . ๓ฐ๓ฐฉ๓ฐฌ๓ฐก๓ฐฉ ๎๎ ๎ ๎๎ ๓ฐก๓ฐค๓ฐก๓ฐฌ๓ฐก๓ฐจ๓ฒฆ ๓ฐก. ๎๎๎ ๓ฐข. ๎๎๎ ๓ฐฃ. ๎๎๎ ๓ฐค. ๎๎๎ ๓ฐ๓ฐฅ๓ฐฎ๓ฐน๓ฐฅ๓ฐฌ๓ฐฅ๓ฐณ๓ฐก๓ฐฉ๓ฐก๓ฐฎ๓ฐบ ๎๎ ๎๎๎ ๎
๎๎ ๎ ๎ ๎๎๎ ๎ ๎๎๎ ๎
๎๎๎ ๎๎ ๎ ๎๎ ๎
๎๎๎ ๎ ๎ ๎๎๎ ๎ ๎๎๎ ๎
๎๎๎ ๎๎ ๎
๎๎
Contohsoal sistem persamaan kuadrat kuadrat ini dapat diselesaikan dengan melakukan substitusi y = xยฒ - 3 ke y = xยฒ - 2x - 9. Untuk itu hasilnya akan menjadi seperti di bawah ini: Setelah itu x = -3 disubstitusikan ke y = xยฒ - 3. Maka: Jadi himpunan penyelesaian SPKK tersebut ialah { (-3, 6)}. 3.
๏ปฟ2 tahun lalu Real Time3menit Hiii Gengs Pada kesempatan kali ini saya akan memposting tentang โSPL Dua Variabel โ Soal dan Jawaban Pilihan Ganda Kelas 10โ Berikut ini saya sediakan 12 nomor soal tentang sistem persamaan linear dua variabel NOMOR 1Jika x=-4 maka nilai y dari persamaan -2x+3y=20 adalahโฆ + 3y = 203y = 20 โ 83y = 12y=4 NOMOR 2Nilai x dan y yang memenuhi persamaan 3x-2y=-4 dan x+2y=-4 adalahโฆa. x=-2, y=-1b. x=-2, y=1c. x=-1, y=2d. x=2, y=1e. x=3, y=2JawabanaCARA 3x-2y=-4x+2y=-4____________ +4x = -8x = -2x+2y=-4-2 + 2y = -42y=-4+22y=-2y=-1 NOMOR 3Sistem persamaan x+y=3 dan 2x+3y=7 memilk penyelesaianโฆa. Terhinggab. Tepat dua anggotac. Tepat satu anggotad. Tidak punya anggotae. Semua benarJawabanb CARAx+y=3 x32x+3y=7 x13x+3y=92x+3y=7____________ โx = 2x+y=32+y=3y=1Dari penyelesaian di atas kita peroleh tepat dua anggota penyelesaian. Pelajari Juga NOMOR 4Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x+4y=17 dan 2x+y=20 adalahโฆa. {-6,2} b. {-2,6} c. {-2,9} d. {6,2} e. {9,2} Jawabane CARA x+4y=17 x1 2x+y=20 x4x+4y=178x+4y=80______________ โ-7x = -63x=9x+4y=179 + 4y = 174y = 8y=2 NOMOR 5Jika x dan y memenuhi sistem persamaan linear 3x+2y=15 dan 2x+y=9, maka nilai 4x-y =โฆa. 12 b. 9 c. 6 d. 3 e. 0JawabanbCARA3x+2y=15 x12x+y=9 x23x+2y=154x+2y=18______________ โ-x=-3x=32x+y=923 + y = 96+y=9y=3Dengan demikian4x-y = 43 โ 3 = 12-3 = 9 NOMOR 6Jika x dan y memenuhi sistem persamaan linear 2x-5y=15 dan 3x+4y=11, maka 2x+3y =โฆ b. -2 c. 5 d. 7 e. 9 Jawaban d CARA2x-5y=15 x43x+4y=11 x58x-20y=6015x+20y=55_____________ +23x = 115x=52x-5y=1525 โ 5y = 1510-5y = 15-5y=5y=-1Dengan demikian, 2x+3y = 25+3-1 = 10 โ 3 =7 NOMOR 7Jika x dan y memenuhi sistem persamaan linear 2x+3y=13 dan 3x+4y=19, maka 2xy=โฆa. 30 b. 20 c. 10 d. 5 e. 1Jawaban c CARA2x+3y=13 x33x+4y=19 x2 6x+9y=396x+8y=38______________ โy=12x+3y=132x + 31=132x= 10x=5Dengan demikian 2xy= 251=10 NOMOR 8Diberikan sistem persamaan x+2/2 โ y+1/3 =2 dan 2x+1/2 โ y-5/4=4, maka nilai dari 4x-2y adalahโฆ e NOMOR 9Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2/x + 3/y=-1/2 dan 1/x โ 1/y = -2/3 adalahโฆa. {-2,-6} b. {2,-6} c. {-2,6} d. {2,6} e. {6,2} Jawaban c CARA2/x+3/y=-1/2 x11/x-1/y=-2/3 x2 2/x+3/y=-1/2 2/x-2/y=-4/3 ________________ โ3/y+2/y= -1/2+4/3 5/y=-3+8/6 5/y=5/6 5y=30y=6 2/x+3/y=-1/2 2/x+3/6=-1/2 2/x=-1 x=-2 NOMOR 10Diketahui jumlah 2 bilangan sama dengan 28 dan selisih kedua bilangan itu sama dengan 8. Hasil kali kedua bilangan itu adalahโฆ CARAx+y=28x-y=8___________ โ 2y=20y=10x+y=28x+10=28x=18Dengan demikian hasil kali kedua bilangan xy adalah 18 x 10= 180 NOMOR 11Empat tahun yang lalu umur Riza 3 kali umur Ani. Jika 6 tahun mendatang umur Riza 2 kali umur Ani sekarang adalahโฆ tahun tahun tahun tahun tahunJawaban NOMOR 12Tiga baju dan satu celana berharga Sedangkan harga satu baju dan dua celana berharga Harga untuk satu baju dan satu celana adalahโฆ.a. b. c. d. e. Jawaban b CARA Misalkan baju=x dan celana=y3x+y=360 x2x+2y=320 x16x+2y=720x+2y=320______________ โ5x= 400x =80x+2y=32080 + 2y = 3202y=240x=120Dengan demikian Harga untuk satu baju dan satu celana x+y adalah Rp + Rp = Rp Pelajari Juga Semoga Bermanfaat sheetmath
. 45 396 285 119 33 198 55 337
soal dan pembahasan sistem persamaan linear dan kuadrat dua variabel
